如圖，在三角形中，如果一邊上存在一點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)與該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“中頂點(diǎn)”．
如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若AD2=BD?CD，則稱點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“中頂點(diǎn)”．
（1）等腰直角三角形斜邊上的“中頂點(diǎn)”的個(gè)數(shù)有 11個(gè)．
（2）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×3網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫(huà)出斜邊AB邊上的“中頂點(diǎn)”，并用字母表示．
（3）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是BC上一點(diǎn)，OD⊥AD．
求證：點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“中頂點(diǎn)”；
證明：延長(zhǎng)AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OA、OE、CE，
在△AOE中，OA=OE，OD⊥AD
∴AD=ED，
………………（將后面證明過(guò)程補(bǔ)充完整）
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：97引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長(zhǎng)線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點(diǎn)，且AG=CD．求證：BG∥OO′．發(fā)布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，分別以邊長(zhǎng)1為的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作三個(gè)等圓，得交點(diǎn)D、E、F，連接CF交⊙C于點(diǎn)G，以點(diǎn)E為圓心，EG長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AB于點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/27 4:30:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)至C，使BC=AB，過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E．已知CD=8，拋物線經(jīng)過(guò)O，E，A三點(diǎn)．
（1）求直線OB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P，O，A，E為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)．發(fā)布：2025/5/26 19:30:1組卷：111引用：1難度：0.3
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