完成下面的證明．
如圖，∠GDB+∠F=180°，∠DEF=∠B．判斷∠AED與∠HCK的數(shù)量關(guān)系，并證明．
結(jié)論：∠AED=∠HCK．
證明：∵∠GDB+∠BDF=180°（ 平角的定義平角的定義），
∠GDB+∠F=180°（已知），
∴∠F=∠BDF（ 同角的補角相等同角的補角相等），
∴EF∥AB（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠DEF=∠ADE（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE∠ADE（等量代換）．
∴DE∥BC（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED=∠ACB（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等），
∵∠ACB=∠HCK（ 對頂角相等對頂角相等），
∴∠AED=∠HCK（等量代換）．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】平角的定義；同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠ADE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/3 19:0:1組卷：156引用：1難度：0.7
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1．已知，如圖，AB∥CD，∠BCF=180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．
求證：AC⊥BD
請將下列證明過程中的空格補充完整．
證明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCF．（）
∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2=∠ABC，∠4=12∠DCF．（）12
∴．
∴BD∥CE．（）
∴．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠ACE=90°，
∴∠BGC=90°，即AC⊥BD．（）發(fā)布：2025/6/5 13:0:2組卷：1275引用：10難度：0.6 -
2．如圖，AD是△ABC的高，點E、G分別在AB、AC上，EF⊥BC，垂足為F，∠1+∠2=180°．∠CGD與∠BAC相等嗎？為什么？發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：266引用：5難度：0.5 -
3．如圖，AB與EF交于點B，CD與EF交于點D，根據(jù)圖形，請補全下面這道題的解答過程．
（1）∵∠1=∠2，
∴∥CD（ ），
∴∠ABD+∠CDB=（ ）．
（2）∵∠BAC=65°，∠ACD=115°（已知），
∴∠BAC+∠ACD=180°（等式性質(zhì)），
∴AB∥CD（ ）．
（3）∵CD⊥EF于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知），
∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定義），
∴∥，
∴∠BAC+∠ACD=180°．
又∵∠BAC=55°，
∴∠ACD=．發(fā)布：2025/6/5 13:30:2組卷：36引用：1難度：0.8
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