（1）【提出問題】在一次思維訓(xùn)練營上老師給同學(xué)們出了這樣一個(gè)問題：如圖①在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長AD與AC的平行線BE交于點(diǎn)E．如果AD=5，那么AE長為多少？小凱同學(xué)立刻利用全等三角形解決了老師的問題．請你直接寫出AE的長．
解：∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
又∵AC∥BE，
∴∠CAD=∠E．
在△ADC和△EDB中∠CAD=∠E ∠ADC=∠EDB BD=CD
，
∴△ADC≌△EDB（AAS）．
∴AD=DE．
又∵AD=5，
∴AE=1010．
（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB，AD，DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
（3）【拓展延伸】如圖③，已知某學(xué)校內(nèi)有一塊梯形空地，AB∥CD，生物小組把它改造成了花圃，內(nèi)部正好有兩條小路BC，AE，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)AB=BC=50米，CD=16米，△ABE和△ACE正好面積相等，分別種上了玫瑰和郁金香，在△BCD內(nèi)種了向日葵．現(xiàn)在準(zhǔn)備在地下建一條水管DF，且已知∠DFE=∠BAE=30°，但由于不便于測量DF的長，請你用所學(xué)幾何知識(shí)求出DF的長，并說明理由．
∠ CAD =∠ E |
∠ ADC =∠ EDB |
BD = CD |
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】10
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2274引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖1，已知等腰Rt△ABC中，E為邊AC上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥AB于F點(diǎn)，以EF為邊作正方形EFAG，且AC=3，EF=
．2
（1）如圖1，連接CF，求線段CF的長．
（2）連接BE，M點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，連接MC、MF，求MC與MF關(guān)系．
（3）將等腰Rt△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，連接BE，M點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，連接MC、MF，求MC與MF關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：43引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．2
（1）填空，OP=，OQ=（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OPQ的面積為S1，△BQC的面積為S2，當(dāng)t為何值時(shí)，S1+S2的值為30．
（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：106引用：4難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長線于F．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）求證：BC-CD=2BE；
（3）請直接寫出BC+CD與CE之間的數(shù)量 （不證明）．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：34引用：1難度：0.3