定義:有一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和的四邊形稱為“和諧四邊形”.

(1)已知∠A=100°,∠B=60°,∠C=α,請直接寫出一個α的值 150°或40°或160°或130°或50°或70°(寫一個即可)150°或40°或160°或130°或50°或70°(寫一個即可),使四邊形ABCD為“和諧四邊形”.
(2)如圖1,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn),AE=DE.求證:四邊形DBCE為“和諧四邊形”.
(3)在(2)的條件下,如圖2,過D,E,C三點(diǎn)作⊙O,與邊AB交于點(diǎn)F,與邊BC交于點(diǎn)G,連接FG,EG是⊙O的直徑.
①求證:BF=FC;
②若AE=1,EG=52,∠BGF-∠B=45°,求“和諧四邊形”DBCE的面積.
EG
=
5
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】150°或40°或160°或130°或50°或70°(寫一個即可)
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2025/5/22 21:30:2組卷:434引用:1難度:0.3
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1.已知:AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D為弦AC上一點(diǎn),連接OD并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接BE,BE交AC于點(diǎn)F,且
.∠CFE+12∠BAC=135°
(1)如圖1,求證:;?AE=?CE
(2)如圖2,連接BD,點(diǎn)H為BD中點(diǎn),射線CH交⊙O于點(diǎn)M,G為上一點(diǎn),連接GM,BG,求證:∠G=∠BDE;?BM
(3)如圖3,在(2)的條件下,在DE上取一點(diǎn)N,連接EG,BN,使∠GEO=∠EBN,BD=BG,連接AN,若2∠NAD=∠ONB,GM=1,,求線段AC的長.OD=43發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:86引用:1難度:0.1 -
2.已知⊙O為△ABC的外接圓,⊙O的半徑為6.
(1)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是的中點(diǎn).?AB
①尺規(guī)作圖:作∠ACB的角平分線CD,交⊙O于點(diǎn)D,連接BD(保留作圖痕跡,不寫作法);
②求BD的長度.
(2)如圖,AB是⊙O的非直徑弦,點(diǎn)C在上運(yùn)動,∠ACD=∠BCD=60°,點(diǎn)C在運(yùn)動的過程中,四邊形ADBC的面積是否存在最大值,若存在,請求出這個最大值;若不存在,請說明理由.?AB發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:405引用:2難度:0.2 -
3.如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC的AC邊上的動點(diǎn)(0°<∠ABP<30°),作△BCP的外接圓⊙O交AB于D.點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn),且
=?PD,連結(jié)DE,BE,CE,且DE交BP于F.?PE
?(1)求證:∠ADE=∠BEC;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動變化時,∠BFD的度數(shù)是否變化?若變化,請說明理由;若不變,求∠BFD的度數(shù);
(3)探究線段BF,CE,EF間的數(shù)量關(guān)系,并證明.發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:233引用:1難度:0.3
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