如圖1為某新建住宅小區(qū)修建的一個(gè)橫斷面為拋物線的拱形大門，點(diǎn)Q為頂點(diǎn)，其高為6米，寬OP為12米．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OP所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）拱形大門下的道路設(shè)雙向行車道供車輛出入（正中間是寬1米的值班室），其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高3.5米的消防車輛？請通過計(jì)算說明；
（3）如圖2，小區(qū)物業(yè)計(jì)劃在拱形大門處安裝一個(gè)矩形“光帶”ABCD，使點(diǎn)A，D在拋物線上，點(diǎn)B，C在OP上，求出所需的三根“光帶”AB，AD，DC的長度之和的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-x2+2x．（0≤x≤12）；（2）能；計(jì)算過程見解析；（3）15米．
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/2 12:0:9組卷：457引用：2難度：0.6
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1．如圖，用一段長為40米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃ABCD，墻長16米．
（1）當(dāng)AB長為多少米時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？
（2）當(dāng)花圃的面積為150平方米時(shí)，AB長為多少米？發(fā)布：2025/6/20 21:0:1組卷：239引用：3難度：0.5 -
2．如圖是一座截面圖為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面2米高時(shí)，水面l為4米，則當(dāng)水面下降2米時(shí)，水面寬度增加米．發(fā)布：2025/6/20 21:0:1組卷：836引用：4難度：0.6 -
3．小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500，在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤不高于成本價(jià)的60%．
（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/20 21:30:1組卷：680引用：8難度：0.4