【問題情境】某超市銷售一種進(jìn)價為20元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）有如表所示的關(guān)系：
| 銷售單價（元/千克） | … | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | … |
| 銷售量（千克） | … | 50 | 40 | 30 | 20 | 10 | … |
（1）請你利用所學(xué)知識，分別建立能夠刻畫每天銷售量與銷售單價、每天的利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；
【模型應(yīng)用】：
（2）當(dāng)銷售單價為多少時，超市每天獲利最多？每天最多獲利是多少元？
（3）超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，求每天利潤為400元時的銷售單價．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）答案見解析；
（2）銷售單價定為35元/千克時，超市每天獲利最多，最多獲利450元；
（3）銷售單價應(yīng)為30元/千克．
（2）銷售單價定為35元/千克時，超市每天獲利最多，最多獲利450元；
（3）銷售單價應(yīng)為30元/千克．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：3難度：0.6
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1．某公園內(nèi)人工噴泉有一個豎直的噴水槍，噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水流距噴水槍的水平距離為x m,距地面的豎直高度為y m,獲得數(shù)據(jù)如表：
小景根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．x/m 0.0 1.0 2.0 3.0 4.5 y/m 1.6 3.7 4.4 3.7 0.0
下面是小景的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；
（2）水流的最高點(diǎn)距噴水槍的水平距離為 m；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：
公園準(zhǔn)備在距噴水槍水平距離為3.5m處加裝一個石柱，使該噴水槍噴出的水流剛好落在石柱頂端，則石柱的高度約為 m.發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：486引用：6難度：0.5 -
2．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，陽春三月，正是放風(fēng)箏的好時節(jié)，某商店購進(jìn)一批風(fēng)箏．已知成批購進(jìn)時的單價是30元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是40元時，月銷售量是300件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個風(fēng)箏售價不能高于60元．設(shè)每個風(fēng)箏的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每個風(fēng)箏的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月銷售利潤是多少？發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：343引用：3難度：0.7 -
3．2022年4月1日起，合肥市公安局交警支隊在全市范圍內(nèi)開展“戴頭盔、保安全、促文明”行動．某商家同時購進(jìn)A，B兩種類型的頭盔，已知購進(jìn)3個A類頭盔和4個B類頭盔共需288元；購進(jìn)6個A類頭盔和2個B類頭盔共需306元．
（1）A，B兩類頭盔每個的進(jìn)價各是多少元？
（2）在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)A類頭盔每個售價50元時，每個月可售出100個；每個售價提高5元時，每個月少售出10個．設(shè)A類頭盔售價每個x元（50≤x≤100），y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：312引用：2難度：0.6
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