已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足3a1+32a2+…+3nan=（2n-1）?3n+1+34．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=1a2n，記{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：nn+1＜Tn＜4n2n+1．
（
2
n
-
1
）
?
3
n
+
1
+
3
4
1
a
2
n
n
n
+
1
＜
T
n
＜
4
n
2
n
+
1
【考點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/20 14:0:2組卷：156引用：10難度：0.5
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1．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=[x]稱(chēng)為“高斯函數(shù)”，例如：[-2.5]=-3，[2.7]=2．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，a2=3，an+2+2an=3an+1，若bn=[log2an+1]，Sn為數(shù)列
的前n項(xiàng)和，則S2023=（ ?。?/h2>{1bnbn+1}發(fā)布：2024/12/15 3:30:1組卷：129引用：2難度：0.5 -
2．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)．用他的名字定義的函數(shù)稱(chēng)為高斯函數(shù)f（x）=[x]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，a2=6，an+2+5an=6an+1，若bn=[log5an+1]，為數(shù)列
的前n項(xiàng)和，則[S2024]=（ ?。?/h2>{1000bnbn+1}發(fā)布：2024/12/16 8:0:13組卷：151引用：6難度：0.6 -
3．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足
，若數(shù)列a1+a22+a33+?+ann=2n+1的前n項(xiàng)和Sn，對(duì)任意n∈N*不等式Sn＜λ恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ?。?/h2>{n+2（n+1）an}發(fā)布：2024/12/10 10:30:1組卷：187引用：4難度：0.5
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