已知橢圓C的右焦點(diǎn)與拋物線E:y2=8x的焦點(diǎn)F重合,且橢圓C的離心率為12.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),交拋物線E于P,Q兩點(diǎn),是否存在實數(shù)λ,使得λ|MN|-2|PQ|為定值?若存在,求出這個定值和λ的值;若不存在,說明理由.
1
2
λ
|
MN
|
-
2
|
PQ
|
【考點(diǎn)】橢圓的定點(diǎn)及定值問題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:67引用:2難度:0.3
相似題
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1.點(diǎn)
在橢圓C:M(2,1)上,且點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為x2a2+y2b2=1(a>b>0).25
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知動直線y=k(x+1)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),在x上是否存在點(diǎn)若P使得為定值?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說明理由.PA?PB發(fā)布:2024/10/21 13:0:2組卷:68引用:1難度:0.1 -
2.已知橢圓C:
經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),且離心率為x2a2+y2b2=1(a>b>0).63
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C上的兩個動點(diǎn)M,N(M,N與點(diǎn)A不重合)直線AM,AN的斜率之和為4,作AH⊥MN于H.
問:是否存在定點(diǎn)P,使得|PH|為定值.若存在,求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)及|PH|的值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/11/16 2:0:1組卷:249引用:6難度:0.5 -
3.已知橢圓C:
的左頂點(diǎn)為A(-2,0),焦距為x2a2+y2b2=1(a>b>0).動圓D的圓心坐標(biāo)是(0,2),過點(diǎn)A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點(diǎn),記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2.23
(1)求證:k1k2=1;
(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),作OP⊥MN,垂足為P.是否存在定點(diǎn)Q,使得|PQ|為定值?發(fā)布:2024/10/18 2:0:2組卷:91引用:2難度:0.3
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