如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端被固定在水平地面上，上端與質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連，開始時(shí)小球靜止于O點(diǎn)。現(xiàn)用一豎直向上的拉力將小球緩慢拉至P點(diǎn)，此時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)。t=0時(shí)刻撤去拉力，小球由靜止開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，經(jīng)Δt時(shí)間第一次回到O點(diǎn)，已知彈簧的形變量為x時(shí)，彈性勢(shì)能為EP=12kx2，重力加速度為g。求：
（1）小球的振幅A；
（2）小球的振動(dòng)方程（選豎直向上為正方向）；
（3）小球振動(dòng)速度的最大值vm。
E
P
=
1
2
k
x
2
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)；常見力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化．
【答案】（1）小球的振幅A=，
（2）小球的振動(dòng)方程x=，或者x=，
（3）小球振動(dòng)速度的最大值vm==，或=，vm=
mg
k
（2）小球的振動(dòng)方程x=
mg
k
sin
（
π
2
Δ
t
t
+
π
2
）
mg
k
sin
（
k
m
t
+
π
2
）
（3）小球振動(dòng)速度的最大值vm=
2
g
x
0
-
k
x
2
0
m
m
k
g
1
2
k
A
2
1
2
m
v
2
m
m
k
g
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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