在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（0，3）和點B（1，0），頂點為D，點P是拋物線上一動點，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點P在拋物線對稱軸左側(cè)時，過點P作PC⊥y軸交拋物線對稱軸于點C，若tan∠PDC=13，求m的值．
（3）記拋物線在點P、B兩點之間的部分為圖象G（包含P、B兩點），設(shè)圖象G的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為d,當(dāng)1≤d≤4時，求m的取值范圍．
（4）點Q（2m-1，4-2m）是平面內(nèi)一點，當(dāng)PQ不與坐標(biāo)軸平行時，以PQ為對角線構(gòu)造矩形PMQN，使矩形各邊與坐標(biāo)軸垂直，當(dāng)拋物線在矩形PMQN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
1
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2-4x+3；
（2）m=-1．
（3）2-≤m≤2-或2≤m≤4．
（4）1-＜m＜1或＜m＜1+．
（2）m=-1．
（3）2-
5
2
（4）1-
2
5
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/18 12:0:1組卷：376引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）連接AD，P是AD上的動點，P′是點P關(guān)于DE的對稱點，連接PE，過點P′作P′F∥PE，交x軸于點F，設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．
（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點M，使以A，N，M為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：2079引用：7難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于點B．43
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點E，使點E到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出此點E的坐標(biāo)；
（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點M、N．問在x軸上是否存在點P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：223引用：2難度：0.4