如圖1，已知直線(xiàn)l及直線(xiàn)l外一點(diǎn)P，求作過(guò)點(diǎn)P與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)．
（1）小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程如下（作圖痕跡如圖2）：
①在直線(xiàn)l上取一點(diǎn)A，連接PA；
②分別以P、A為圓心，大于12PA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于M、N兩點(diǎn)，作直線(xiàn)MN，交直線(xiàn)l于點(diǎn)B，交PA于點(diǎn)O；
③以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)MN于另一點(diǎn)Q，作直線(xiàn)PQ．則PQ就是所求作的直線(xiàn)．
你認(rèn)為小東作的直線(xiàn)PQ是否與l平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程如下（部分作圖痕跡如圖3）：
①以點(diǎn)P為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交直線(xiàn)l于點(diǎn)A、B，連接PA、PB，并延長(zhǎng)AP至點(diǎn)C；
②作∠BPC 的角平分線(xiàn)PQ．則PQ所在的直線(xiàn)就是所求作的直線(xiàn)．
請(qǐng)你在圖3中將小明的尺規(guī)作圖補(bǔ)充完整
1
2
PA
【答案】（1）PQ∥l；理由見(jiàn)解答；
（2）見(jiàn)解答．
（2）見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：42引用：1難度：0.5
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1．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
①作△ABC的外接圓，圓心為O；
②以線(xiàn)段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD；
③連接BD，交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，
（2）綜合與運(yùn)用：在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則：
①AD與⊙O的位置關(guān)系是 ．
②線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：501引用：10難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＞90°，P為AC，BD的交點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)A，B，P三點(diǎn)．
（1）求證：AB為⊙O的直徑．
（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圓上找一點(diǎn)Q，使得BP=PQ（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：140引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)．
（1）尺規(guī)作圖：在線(xiàn)段AD上確定點(diǎn)M，使得MD=MB；
（2）在（1）的條件下，連接MO并延長(zhǎng)交BC于N，連接DN、MB，
求證：四邊形BNDM是菱形．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：61引用：1難度：0.6