金屬板M1N1垂直紙面放置，中央有小孔O，O點(diǎn)上方有陰極K通電后能持續(xù)放出初速度近似為零的電子，經(jīng)K與M1N1板間電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)射出，速度方向在紙面內(nèi)發(fā)散角（如圖，OP、OQ夾角）為2θ=π3且關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ，加速電壓大小可調(diào)。M1N1下方分布有兩個(gè)相鄰且垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同方向相反，磁場(chǎng)寬度均為d,長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)。某次測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)加速電壓為U0時(shí)，垂直板M1N1進(jìn)入磁場(chǎng)的電子剛好可以從磁場(chǎng)邊界M3N3出射，已知電子帶電量大小為e,質(zhì)量為m,不計(jì)電子間的相互作用及重力影響，電子射到金屬板將被吸收。
（1）求電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v；
（2）當(dāng)電壓為U0時(shí)，求邊界M3N3上有電子射出的區(qū)域長(zhǎng)度L；
（3）為確保有電子從磁場(chǎng)邊界M3N3出射，求K與M1N1板間電壓U的取值范圍；
（4）若電子在2θ內(nèi)分布均勻，打到M3N3邊界上的電子數(shù)占O點(diǎn)發(fā)射電子數(shù)的比例為η，請(qǐng)寫出η與加速電壓U的函數(shù)關(guān)系。
π
3
【考點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；從能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度解決電場(chǎng)中的問題．
【答案】（1）求電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v為；
（2）當(dāng)電壓為U0時(shí)，求邊界M3N3上有電子射出的區(qū)域長(zhǎng)度L為2d；
（3）為確保有電子從磁場(chǎng)邊界M3N3出射，則K與M1N1板間電壓U的取值范圍U＞；
（4）寫出η與加速電壓U的函數(shù)關(guān)系：①當(dāng)U＜ 時(shí) η=0
②當(dāng)≤U≤U0時(shí) η= （其中sinα=）
③當(dāng)U0≤U≤4U0 時(shí) η= （其中sinα=）
④當(dāng)U≥4U0 時(shí)η=100%。
2
U
0
e
m
（2）當(dāng)電壓為U0時(shí)，求邊界M3N3上有電子射出的區(qū)域長(zhǎng)度L為2d；
（3）為確保有電子從磁場(chǎng)邊界M3N3出射，則K與M1N1板間電壓U的取值范圍U＞
4
9
U
0
（4）寫出η與加速電壓U的函數(shù)關(guān)系：①當(dāng)U＜
4
9
U
0
②當(dāng)
4
9
U
0
1
2
-
3
α
π
U
0
U
-
1
③當(dāng)U0≤U≤4U0 時(shí) η=
1
2
+
3
α
π
1
-
U
0
U
④當(dāng)U≥4U0 時(shí)η=100%。
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：66引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1所示，在xOy坐標(biāo)系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域由ΔAB0和矩形0BCD構(gòu)成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右接連發(fā)射質(zhì)量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現(xiàn)在0～3t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的粒子，在t0時(shí)刻射入磁場(chǎng)時(shí)，恰好不會(huì)從磁場(chǎng)邊界射出磁場(chǎng)區(qū)域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對(duì)磁場(chǎng)的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及磁場(chǎng)區(qū)域的面積；
（3）t=t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：89引用：2難度：0.7 -
2．如圖，半徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)垂直圓所在的平面。一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子從圓周上a點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)圓心O射入磁場(chǎng)，從b點(diǎn)折射出來，若α=60°，則帶電粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/6 0:30:5組卷：272引用：2難度：0.6 -
3．如圖所示，三角形ABC內(nèi)有垂直于三角形平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AB邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB邊的中點(diǎn)?，F(xiàn)在DB段上向磁場(chǎng)內(nèi)射入速度大小相同、方向平行于BC的同種粒子（不考慮粒子間的相互作用和粒子重力），若從D點(diǎn)射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場(chǎng)，則AC邊上有粒子射出的區(qū)域長(zhǎng)度為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/3 0:30:3組卷：303引用：1難度：0.5
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