在一次數(shù)學(xué)建模活動(dòng)課上，吳老師制作了一張簡易的海域安全監(jiān)測平面圖，在圖中標(biāo)明了三個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的位置坐標(biāo)O（0，0），A（0，10），B（20，0），由三個(gè)監(jiān)測點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是安全警戒區(qū)域．（單位：海里）
（1）某天海面上出現(xiàn)可疑船只C，在監(jiān)測點(diǎn)A測得C位于南偏東45°，同時(shí)在監(jiān)測點(diǎn)O測得C位于南偏東60°，求監(jiān)測點(diǎn)O到C船的距離；（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）
（2）當(dāng)可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行時(shí)，是否會(huì)闖入安全警戒區(qū)域？請(qǐng)通過計(jì)算作答．
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題；圓周角定理．
【答案】（1）監(jiān)測點(diǎn)O到C船的距離約27.32單位長度；
（2）直線CG與⊙O′相離，C船不會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)．
（2）直線CG與⊙O′相離，C船不會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：171引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，某工程隊(duì)從A處沿正北方向鋪設(shè)了184米軌道到達(dá)B處．某同學(xué)在博物館C測得A處在博物館C的南偏東27°方向，B處在博物館C的東南方向．（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈2.45．）6
（1）請(qǐng)計(jì)算博物館C到B處的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）博物館C周圍若干米內(nèi)因有綠地不能鋪設(shè)軌道．某同學(xué)通過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，軌道線路鋪設(shè)到B處時(shí)，只需沿北偏東15°的BE方向繼續(xù)鋪設(shè)，就能使軌道線路恰好避開綠地．請(qǐng)計(jì)算博物館C周圍至少多少米內(nèi)不能鋪設(shè)軌道．（結(jié)果精確到個(gè)位）發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：1711引用：6難度：0.5 -
2．如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測點(diǎn)，有一艘海輪在C點(diǎn)處遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)測得C點(diǎn)位于觀測點(diǎn)A的北偏東45°方向上，同時(shí)位于觀測點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且測得C點(diǎn)與觀測點(diǎn)A的距離為25海里．2
（1）求觀測點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離；
（2）有一艘救援船位于觀測點(diǎn)B的正南方向且與觀測點(diǎn)B相距30海里的D點(diǎn)處，在接到海輪的求救信號(hào)后立即前往營救，其航行速度為60海里/小時(shí)，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間．發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：173引用：1難度：0.6 -
3．一艘貨輪以18km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時(shí)貨輪與燈塔B的距離是 km.2發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：1515引用：7難度：0.5
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