已知拋物線y=ax2+2ax+c（a,c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)C（0，-1），頂點(diǎn)為D．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，點(diǎn)E（0，3），若DCDE=33，求該拋物線的解析式；
（3）將點(diǎn)E（0，3）向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)F，連接EF，若拋物線與線段EF恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
DC
DE
3
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（-1，-2）；
（2）y=（2+）x2+（4+2）x-1；
（3）a≥或a=-4．
（2）y=（2+
11
11
（3）a≥
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：166引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于O，其直徑CD，EF均和x軸垂直，以O(shè)為頂點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)C，E和點(diǎn)D，F(xiàn)，則圖中陰影部分面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：2213引用：34難度：0.7 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+a+2（a＞0）過點(diǎn)（1，4a+2）．
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過該拋物線與y軸的交點(diǎn)作y軸的垂線l,將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，得到圖形G，M（-1-a,y1），N（-1+a,y2）是圖形G上的點(diǎn)，設(shè)t=y1+y2．
①當(dāng)a=1時(shí)，求t的值；
②若6≤t≤9，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：1550引用：3難度：0.1 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸正半軸交于C點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），且OB=OC=3OA．
（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCB是以BC為直角邊的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：220引用：1難度：0.5
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