設(shè)函數(shù)f（x）在[1，+∞）上有定義，實數(shù)a,b滿足1≤a＜b.若f（x）在區(qū)間（a,b]上不存在最小值，則稱f（x）在區(qū)間（a,b]上具有性質(zhì)p.
（1）當f（x）=x²+Cx,且f（x）在區(qū)間（1，2]上具有性質(zhì)p時，求常數(shù)C的取值范圍；
（2）已知f（x+1）=f（x）+1（x≥1），且當1≤x＜2時，f（x）=1-x,判別f（x）在區(qū)間[1，4]上是否具有性質(zhì)p；
（3）若對于滿足1≤a＜b的任意實數(shù)a,b；f（x）在區(qū)間（a,b]上具有性質(zhì)p,且對于任意n∈N^*，當x∈（n,n+1）時，有：|f（n）-f（x）|+|f（x）-f（n+1）|=|f（n）-f（n+1）|，證明：當x≥1時，f（2x）＞f（x）．