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對(duì)于一個(gè)非空集合A,如果集合D滿足如下四個(gè)條件:
①D?{(a,b)|a∈A,b∈A};
②?a∈A,(a,a)∈D;
③?a,b∈A,若(a,b)∈D且(b,a)∈D,則a=b;
④?a,b,c∈A,若(a,b)∈D且(b,c)∈D,則(a,c)∈D,
則稱集合D為A的一個(gè)偏序關(guān)系.
(Ⅰ)設(shè)A={1,2,3},判斷集合D={(1,1),(1,2)(2,2),(2,3),(3,3)}是不是集合A的偏序關(guān)系,請(qǐng)你寫出一個(gè)含有4個(gè)元素且是集合A的偏序關(guān)系的集合D;
(Ⅱ)證明:R={(a,b)|a∈R,b∈R,a≤b}是實(shí)數(shù)集R的一個(gè)偏序關(guān)系:
(Ⅲ)設(shè)E為集合A的一個(gè)偏序關(guān)系,a,b∈A.若存在c∈A,使得(c,a)∈E,(c,b)∈E,且?d∈A,若(d,a)∈E,(d,b)∈E,一定有(d,c)∈E,則稱c是a和b的交,記為c=a∧b.證明:對(duì)A中的兩個(gè)給定元素a,b,若a∧b存在,則一定唯一.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
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發(fā)布:2024/9/13 2:0:8組卷:264引用:2難度:0.6
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