如圖1，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在左側(cè)），與y軸交于點C，點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，過點P作PD∥y軸交直線BC于點D，
（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,請用含m的式子表示線段PD的長；
（3）如圖2，連接OP，交線段BC于點Q，連接PC，若△PCQ的面積為S1，△OCQ的面積為S2，則S1S2是否有最大值？如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．
S
1
S
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；
（2）PD=-m2+3m；
（3）有，．
（2）PD=-m2+3m；
（3）有，
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：275引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x=1，且點A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)；
（2）若點D為第四象限內(nèi)拋物線上的一動點，連接OD交BC于點E，過點E作EM⊥x軸于點M，EN⊥y軸于點N．當(dāng)線段MN的長取最小值時，求直線DE的函數(shù)表達式；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點F，使線段FD繞點F旋轉(zhuǎn)90°得到線段FD'，且點D'恰好落在二次函數(shù)圖象上？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：105引用：1難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=nx2-2mx-2n,先證明該拋物線與x軸有兩個不同的交點A，B．若拋物線的頂點在以AB為直徑的圓上，回答下列問題．
（1）求m,n之間滿足的關(guān)系；
（2）若以AB為直徑的圓交y軸于點C，D，弦CD的長是否為定值？發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：160引用：1難度：0.4 -
3．已知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與坐標(biāo)軸交于點A（4，0），B（0，-2），二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C（0，4），頂點坐標(biāo)為（2，2）．在x軸正半軸上有一動點P（m,0），過點P作x軸的垂線，分別與直線AB和拋物線交于點E，F(xiàn)，分別過點F，E作y軸的垂線，垂足為G，H，得到矩形EFGH．
（1）求直線AB與拋物線的函數(shù)表達式；
（2）求矩形EFGH周長的最小值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）以O(shè)P為邊在x軸上方作正方形OPMN（點N在y軸正半軸上），是否存在點P，使正方形OPMN與矩形EFGH重合部分的面積是矩形EFGH面積的一半．若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：138引用：1難度：0.1
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