如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∠AEF的角平分線交AB于點(diǎn)M，∠EFC的角平分線交CD于點(diǎn)N，連接MF、NE．
（1）求證：四邊形EMFN是平行四邊形．
（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，他猜想：當(dāng)AB=AD時(shí)，四邊形EMFN是矩形．請(qǐng)?jiān)谙铝锌驁D中補(bǔ)全他的證明思路．
小明的證明思路
| 由（1）知四邊形EMFN是平行四邊形．要證?EMFN是矩形，只要證∠MFN=90°．由已知條件知∠EFN=∠CFN，故只要證∠EFM=∠BFM．易證 ∠EFM=∠BMF ∠EFM=∠BMF ，故只要證∠BFM=∠BMF，即證BM=BF，故只要證AM=BM AM=BM ．易證AE=AM，AE=BF，即可得證． |
【答案】∠EFM=∠BMF；AM=BM
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：542引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G為四邊形DEAF對(duì)角線交點(diǎn)，則線段GF的最小值為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2663引用：10難度：0.5 -
2．D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，E是邊BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CD、BF．
（1）求證：四邊形BDCF是平行四邊形．
（2）已知AC=6，BC=8，AB=10，請(qǐng)?zhí)羁眨?br />①當(dāng)AD=時(shí)，四邊形CDBF是矩形；
②當(dāng)AD=時(shí)，四邊形CDBF是菱形．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：190引用：4難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形AEDF是矩形；
（2）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，EF的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：72引用：2難度：0.5
把好題分享給你的好友吧~~