物理學(xué)中，力與運(yùn)動關(guān)系密切，而力的空間累積效果——做功，又是能量轉(zhuǎn)化的量度。因此我們研究某些運(yùn)動時(shí)，可以先分析研究對象的受力特點(diǎn)，進(jìn)而分析其能量問題。已知重力加速度為g,且在下列情境中，均不計(jì)空氣阻力。
（1）勁度系數(shù)為k₁的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，a.若以小物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以豎直向下為正方向建立坐標(biāo)軸Ox,如圖1所示，用x表示小物塊由平衡位置向下發(fā)生的位移。
b.求小物塊的合力F與x的關(guān)系式，并據(jù)此說明小物塊的運(yùn)動是否為簡諧運(yùn)動；
系統(tǒng)的總勢能為重力勢能與彈性勢能之和。請你結(jié)合小物塊的受力特點(diǎn)和求解變力功的基本方法，以平衡位置為系統(tǒng)總勢能的零勢能參考點(diǎn)，推導(dǎo)小物塊振動位移為x時(shí)系統(tǒng)總勢能E_P的表達(dá)式。
（2）如圖2所示為理想單擺，擺角θ足夠小，可認(rèn)為是簡諧運(yùn)動。其平衡位置記為O'點(diǎn)。
a.若已知擺球的質(zhì)量為m,擺長為L，在偏角很小時(shí)，擺球?qū)τ贠'點(diǎn)的位移x'的大小與θ角對應(yīng)的弧長、弦長都近似相等，即近似滿足：sinθ≈

x

′

L

。請推導(dǎo)得出小球在任意位置處的回復(fù)力與位移的比例常數(shù)k₂的表達(dá)式；
b.若僅知道單擺的振幅A，及小球所受回復(fù)力與位移的比例常數(shù)k₂，求小球在振動位移為

A

2

時(shí)的動能E_k（用A和k₂表示）。