利用電場(chǎng)與磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，使其在特定時(shí)間內(nèi)達(dá)到預(yù)定的位置，在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中有著廣泛的應(yīng)用。如圖所示，一粒子源不斷釋放質(zhì)量為m,帶電量為+q的帶電粒子，其初速度視為零，經(jīng)過(guò)加速電壓U后，以一定速度垂直平面MNN₁M₁，射入棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體區(qū)域MNPQ-M₁N₁P₁Q₁。可調(diào)整粒子源及加速電場(chǎng)位置，使帶電粒子在棱長(zhǎng)為

1

2

L的正方形MHIJ區(qū)域內(nèi)入射，不計(jì)粒子重力及其相互作用，完成以下問(wèn)題：

（1）若僅在正方體區(qū)域中加上沿MN方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要讓所有粒子都到達(dá)平面NPP₁N₁，求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值E_min；
（2）若僅在正方體區(qū)域中加上沿MN方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要讓所有粒子都到達(dá)平面M₁N₁P₁Q₁，求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B₀及最大值B_m；
（3）以M₁為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系M₁-xyz,若在正方體區(qū)域中同時(shí)加上沿MN方向大小為E₀=

U

L

的勻強(qiáng)電場(chǎng)及大小為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，讓粒子對(duì)準(zhǔn)I點(diǎn)并垂直平面MNN₁M₁入射，求粒子離開(kāi)正方體區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)位置（結(jié)果可用根號(hào)和圓周率π表示）。