如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）、B（2，0），與y軸交于點C，且tan∠OAC=2．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，過點C作CD∥x軸交二次函數(shù)圖象于點D，P是二次函數(shù)圖象上異于點D的一個動點，連結(jié)PB、PC，若S△PBC=S△BCD，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若點P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個動點，連結(jié)OP交BC于點Q．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,試用含t的代數(shù)式表示PQOQ的值，并求PQOQ的最大值．
PQ
OQ
PQ
OQ
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）P（1+，）或（1-，-）；
（3）．
（2）P（1+
2
2
2
2
（3）
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1783引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，在拋物線上取B1（y=-23x2），在y軸負(fù)半軸上取一個點A1，使△OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點B2，在y軸負(fù)半軸上取點A2，使△A1B2A2為等邊三角形；重復(fù)以上的過程，可得△A99B100A100，則A100的坐標(biāo)為32，-12．發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：598引用：19難度：0.5 -
2．如圖，一次函數(shù)
分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．y=-12x+2
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當(dāng)t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：2590引用：62難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點，直線y=x+m交y軸于點E．12
（1）當(dāng)m=時，求A、B兩點的坐標(biāo)；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）當(dāng)m=時，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點，當(dāng)以O(shè)、E、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．32
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1
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