已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．
【初步感知】（1）特殊情形：如圖①，若點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，則DB ==EC．（填＞、＜或=）
（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，求證：DB=EC．
【深入研究】（3）如圖③，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)C，E，D在同一條直線上，則∠CDB的度數(shù)為 60°60°；線段CE，BD之間的數(shù)量關(guān)系為 CE=BDCE=BD．
（4）如圖④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C、D、E在同一直線上，AM為△ADE中DE邊上的高，則∠CDB的度數(shù)為 90°90°；線段AM，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系為 2AM+BD=CD2AM+BD=CD．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】=；60°；CE=BD；90°；2AM+BD=CD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 0:0:1組卷：1248引用：4難度：0.3
相似題
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1．閱讀理解
圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C'DE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，連接AD、BE，如圖2，在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）若將圖1中的△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛉我庑D(zhuǎn)一個(gè)角度α，連接AD、BE，如圖3，圖3中線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作和思考過(guò)程，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為 度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大，當(dāng)α為某個(gè)角度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最小，最小是 ．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：36引用：2難度：0.3 -
2．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸相交于A（6，0）、B（0，-2）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，點(diǎn)D恰好落在直線AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．
（1）求線段CE的長(zhǎng)；
（2）如圖②，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)及線段C'E的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，則是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：448引用：4難度：0.1 -
3．把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△ADE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰好在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若α=40°，求∠ADE的度數(shù)．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：EA平分∠DEC．
（3）如圖3，連接EB，如果BC=BE，連接CE與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出∠F的度數(shù)（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：6引用：1難度：0.1