問(wèn)題背景．
（1）如圖 （1），在公路l的一側(cè)有A，B兩個(gè)工廠，A，B到公路的垂直距離分別為1km和3km,A，B之間的水平距離為3km.現(xiàn)需把A廠的產(chǎn)品先運(yùn)送到公路上然后再轉(zhuǎn)送到B廠，則最短路線的長(zhǎng)是 55km.
問(wèn)題探究．
（2）如圖 （2），△ACB和△DEF是腰長(zhǎng)為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠ACB=∠DEF=90°，點(diǎn)A，D重合，點(diǎn)B，F(xiàn)重合，將△ACB沿直線AB平移，得到△A′C′B′，連接A′E，C′E．試探究在平移過(guò)程中，A′E+C′E是否存在最小值．若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
問(wèn)題解決．
（3）如圖 （3），A，B分別是河岸m一側(cè)的兩個(gè)旅游景點(diǎn)，它們到河岸的垂直距離分別是2km和4km,A，B的水平距離是13km.游客在景點(diǎn)A游覽完后，乘坐大巴先到河岸上的碼頭甲處，改乘游輪沿河航行5km到達(dá)碼頭乙，再乘坐大巴到達(dá)景點(diǎn)B．請(qǐng)問(wèn)碼頭甲，乙建在何處才能使從A到B的旅游路線最短，并求出最短路線的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/17 8:0:8組卷：72引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知點(diǎn)M，N是直線l上自左向右的兩點(diǎn)，且MN=8，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l上一點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，MA⊥直線m于點(diǎn)A，NB⊥直線m于點(diǎn)B，連接PA，PB．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P，N之間時(shí)，求證：PA=PB；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：74引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn)，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，G點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，且點(diǎn)O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點(diǎn)A1，B1為邊AC，BC的中點(diǎn)，連接A1B1，將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當(dāng)α=0°時(shí)，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：432引用：3難度：0.4