將完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題．例如，若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因為a+b=3，所以（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9．
又因為ab=1，所以a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題．
（1）若x+y=8，x2+y2=40，則xy=1212．
（2）若x-y=4，xy=5，求x2+y2的值．
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=20，BC=15，點E、F是BC、CD上的點，且BE=DF，分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，在長方形ABCD內(nèi)側(cè)作長方形CEPF，若長方形CEPF的面積為150，求圖中陰影部分的面積和．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】12
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：247引用：2難度：0.5
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1．閱讀學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用面積來得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2；如圖2，把圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是a+b,寬是a-b,比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式（a+b）（a-b）=a2-b2．
（1）觀察圖3，請你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個恒等式：（a+b）2=；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若（x+y）2=10，（x-y）2=2，求下列各式的值；
①xy；
②x2+y2．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：490引用：4難度：0.6 -
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3．有若干個大小形狀完全相同的小長方形現(xiàn)將其中4個如圖1擺放，構(gòu)造出一個正方形，其中陰影部分面積為35；其中5個如圖2擺放，構(gòu)造出一個長方形，其中陰影部分面積為102（各個小長方形之間不重疊不留空），則每個小長方形的面積為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/6 16:30:1組卷：604引用：3難度：0.7