教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式（a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．例如x2+2x-3=（x2+2x+1）-1-3=（x+1）2-4，2x2+4x-6=2（x2+2x+1）-2-6=2（x+1）2-8．
根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式-2x2-4x+6有最大值，并求出這個(gè)最大值．
（2）求分式5x2-20x+29x2-4x+5的最大值．
（3）當(dāng)x＞0時(shí)，求x2+2x+5x+1的最小值．
5
x
2
-
20
x
+
29
x
2
-
4
x
+
5
x
2
+
2
x
+
5
x
+
1
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】（1）當(dāng)x=-1時(shí)，最大值為8；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，最大值為9；
（3）4．
（2）當(dāng)x=2時(shí)，最大值為9；
（3）4．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：508引用：1難度：0.7
相似題
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1．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，
例題：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
解：因?yàn)閙2+2mn+2n2-6n+9=0，
所以m2+2mn+n2+n2-6n+9=0．
所以（m+n）2+（n-3）2=0．
所以m+n=0，n-3=0．
所以m=-3，n=3．
問題：（1）若x2+4y2+2xy-12y+12=0，求xy的值；
（2）已知a,b,c是等腰△ABC的三邊長，且a,b滿足a2+b2=10a+8b-41，求△ABC的周長．發(fā)布：2025/6/3 0:0:1組卷：455引用：4難度：0.6 -
2．若x,y是等腰三角形的兩條邊，且滿足4x2+17y2-16xy-4y+4=0，求△ABC的周長．
發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：72引用：3難度：0.6 -
3．閱讀下面的材料：
我們可以用配方法求一個(gè)二次三項(xiàng)式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式a2-2a+5的最小值．方法如下：
∵a2-2a+5=a2-2a+1+4=（a-1）2+4，由（a-1）2≥0，得（a-1）2+4≥4；
∴代數(shù)式a2-2a+5的最小值是4．
（1）仿照上述方法求代數(shù)式x2+10x+7的最小值；
（2）代數(shù)式-a2-8a+16有最大值還是最小值？請用配方法求出這個(gè)最值．發(fā)布：2025/6/3 16:30:1組卷：935引用：12難度：0.5