對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a,b），若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（a+bk，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P的“k之雅禮點(diǎn)”．例如：P（1，4）的“2之雅禮點(diǎn)”為P′（1+42，2×1+4），即P′（3，6）．
（1）①點(diǎn)P（-1，-3）的“3之雅禮點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為 （-2，-6）（-2，-6）；
②若點(diǎn)P的“k之雅禮點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為（2，2），請寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) （1，1）（1，1）；
（2）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k之雅禮點(diǎn)”為P'點(diǎn)，且△OPP'為等腰直角三角形，則k的值為 ±1±1；
（3）在（2）的條件下，若關(guān)于x的分式方程3-2xx-3+2+mx3-x=k無解，求m的值．
b
k
P
′
（
1
+
4
2
，
2
×
1
+
4
）
3
-
2
x
x
-
3
+
2
+
mx
3
-
x
=
k
【答案】（-2，-6）；（1，1）；±1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/16 18:0:1組卷：306引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖①，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A（a,0）、B（0，b）兩點(diǎn)．
（1）若+b2-10b+25=0，判斷△AOB的形狀，并說明理由；a+5
（2）如圖②，在（1）的條件下，設(shè)Q為AB延長線上一點(diǎn)，連接直線OQ，過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的長；
（3）如圖③，若a=-5即點(diǎn)A不變，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B、AB為直角邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，問當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請求其取值范圍．
發(fā)布：2025/6/2 13:30:2組卷：230引用：5難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∠BAO=30°，以AB為邊在第一象限作等邊△ABC，MN垂直平分OA，AM⊥AB．
（1）求AB的長．
（2）求證：MB=OC．
（3）如圖2，連接MC交AB于點(diǎn)P，CP與MP相等嗎？請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 13:0:2組卷：91引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2mm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4mm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)分別A，B從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s），△PBQ的面積為s（單位：mm2）．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，BP=mm.
（2）求s與t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍．
（3）△PBQ的面積s的最大值為 mm2．發(fā)布：2025/6/2 13:30:2組卷：123引用：3難度：0.3