“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，在“整式的乘除”這一章的學習過程中，我們經(jīng)常采用構造幾何圖形的方法對代數(shù)式的變形加以說明，借助直觀、形象的幾何模型，加深對乘法公式的認識和理解，從中感悟數(shù)形結合的思想方法，感悟代數(shù)與幾何內(nèi)在的統(tǒng)一性．
材料1：如圖1，現(xiàn)有若干張3種不同型號的卡片：邊長為a,b正方形卡片，長為a,寬為b的長方形卡片；
材料2：用材料1中的卡片拼成圖2（卡片間不重疊無縫隙），可以用來驗證我們學過的“和的完全平方公式”；（a+b）2=a2+2ab+b2．
驗證如下：∵S正方形ABCD=2S長方形EGKD+S正方形AFGE+S正方形GHCK=2ab+a2+b2，
而S正方形ABCD=（a+b）2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2
（1）寫出圖3中所驗證的等式：（a+b）2=4ab+（a-b）2（a+b）2=4ab+（a-b）2；
（2）請利用材料1中的卡片，設計一個幾何圖形來計算（a+b）（a+2b），并寫出計算過程；
（3）用（1）中的等式解決下面問題：
如圖4，已知正方形ABCD的邊長為a,M、F分別為AD、CD上的點，已知AM=4，CF=3，長方形MNFD的面積為6，分別以MN、MD為邊作正方形，求陰影部分面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（a+b）2=4ab+（a-b）2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：387引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均勻分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于 ；
（2）請你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，方法一：，方法二：；
（3）觀察圖②，你能寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的關系嗎？
（4）應用：已知m+n=11，mn=28（m＞n），求m,n的值．
發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：59引用：1難度：0.6 -
2．小明同學用4張長為x,寬為y的長方形，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊、沒有空隙）．
（1）通過計算小正方形的面積，寫出（x+y）2，y,（x-y）2三者的等量關系；
（2）利用（1）中的結論，試求：當x+y=6，xy=5，求圖中小正方形的邊長．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：4引用：1難度：0.6 -
3．【知識生成】我們已經(jīng)知道，多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋．例如利用圖1的面積可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）請你寫出圖2所表示的一個等式：．
（2）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z=．
【知識遷移】（3）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關系，寫出一個代數(shù)恒等式：．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：85引用：2難度：0.6