如圖（1），拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點A（5，0），交y軸于點B（0，5）．
（1）求b和c的值；
（2）已知點E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）是拋物線y=-x2+bx+c上的兩個點，且x1-x2=8，y1=y2，求此拋物線的頂點到EF的距離；
（3）如圖（2），連接AB，點P是拋物線y=-x2+bx+c在線段AB上方部分上的一個動點，連接OP，交線段AB于點Q，設(shè)m=OPOQ，求m的取值范圍．
OP
OQ
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b的值為4，c的值為5；
（2）拋物線的頂點到EF的距離是16；
（3）1＜m≤．
（2）拋物線的頂點到EF的距離是16；
（3）1＜m≤
9
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：105引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，點A、B分別為拋物線y=
x2+bx+4、y=-13x2-2x+c與y軸交點，兩條拋物線都經(jīng)過點C（6，16
0）．點P、Q分別在拋物線y=x2+bx+4、y=-13x2-2x+c上，點P在點Q的上方，PQ平行y軸．設(shè)點P的橫坐標為m.16
（1）求b和c的值．
（2）求以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時m的值．
（3）當m為何值時，線段PQ的長度取得最大值？并求出這個最大值．
（4）直接寫出線段PQ的長度隨m增大而減小的m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 7:0:3組卷：97引用：4難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x=-2與x軸交于點C，直線y=-
2x+1經(jīng)過拋物線上一點B（2，m），且與y軸．直線x=-2分別交于點D、E．
（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）①判斷△CBE的形狀，并說明理由；②判斷CD與BE的位置關(guān)系；
（3）若P（x,y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 7:0:3組卷：196引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式；
（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；
（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標．發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：1247引用：14難度：0.4
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