在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y=mx2-2mx+m（m≠0）與直線l：y=x+m-2．
（1）求證：拋物線C與直線l一定會(huì)相交．
（2）若m=1，且將拋物線C進(jìn)行平移，使平移后的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x-h）2+k,且當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．
（3）拋物線C與直線l相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），若P為拋物線C的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為-4，且使得拋物線C的對(duì)稱軸平分∠APB，求m的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）k≤-4；
（3）m=5．
（2）k≤-4；
（3）m=5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點(diǎn)．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對(duì)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)P的位置也不同，但是這些點(diǎn)都在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，請(qǐng)協(xié)助小明完成對(duì)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式的探究：
①將下表填寫(xiě)完整：
②描出表格中的五個(gè)點(diǎn)，猜想這些點(diǎn)在哪個(gè)函數(shù)的圖象上？求出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗(yàn)證；m -1 0 1 2 3 P點(diǎn)坐標(biāo) （-2，1） ?。?1，-1）
（2）若過(guò)點(diǎn)（0，2），且平行于x軸的直線與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)C和D，當(dāng)AB=CD時(shí)，直接寫(xiě)出m的值等于 ；
（3）若m≥2，點(diǎn)Q在二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當(dāng)∠EPQ=90°時(shí)，求出E點(diǎn)的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
2．已知點(diǎn)P（m,n）在拋物線y=ax2+2x+1上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2，求n的取值范圍；
（2）當(dāng)-4≤m≤0時(shí)，n的最大值是1，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．拋物線y=-x2+bx+b+1的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)D，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）．12
（1）求該拋物線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)∠CDE=90°時(shí)，求b的值．
（3）線段FC與DE能否相等？若相等，判斷此時(shí)這兩線段的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論，求出b的值．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：101引用：1難度：0.3