將完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b=5，ab=2，求a2+b2的值．解：因為a+b=5，ab=2，所以（a+b）2=25，2ab=4．所以a2+b2+2ab=25，2ab=4．所以a2+b2=21．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若x+y=9，x2+y2=41．
①求xy的值．
②求（x-y）2的值．
（2）若（7-m）（3+m）=12，則（7-m）2+（3+m）2=7676．
（3）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊作正方形ACDE、BCFG，設(shè)正方形ACDE的面積為S1，正方形BCFG的面積為S2，若S1+S2=24，AB=8，求圖中陰影部分的面積？
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值；完全平方公式的幾何背景．
【答案】76
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/16 16:0:2組卷：593引用：3難度：0.7
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發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：26引用：1難度：0.6 -
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3．觀察以下等式：
（x+1）（x2-x+1）=x3+1；
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27；
（x+6）（x2-6x+36）=x3+216
（1）按以上等式，填空：（a+b） =a3+b3；
（2）利用多項式的乘法法則，證明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式，化簡求值：
（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2），其中x=99，y=-．14發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：263引用：2難度：0.5