定義：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和其對(duì)邊上一點(diǎn)，若所得線段能將該三角形分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)該線段為原三角形的“妙分線”．
（1）如圖1，在△ABC中，AB=5，AD⊥BC，D為垂足，AD為△ABC的“妙分線”．若BD=1，則CD長(zhǎng)為 22；
（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，BE=BD，連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，BH平分∠ABC，分別交CF，AC于點(diǎn)G，H，連接AG．求證：AG是△AFC的“妙分線”；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC=5，BC=310．若AC為△BCD的“妙分線”，直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 20:0:1組卷：439引用：6難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，B點(diǎn)是y軸正半軸上一點(diǎn)，將線段AB繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AC，連接BC交x軸于一點(diǎn)P．
（1）如圖1，試判斷線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，D為AB的中點(diǎn)，AE⊥PD交BC于點(diǎn)E，若PA=PD，求證：AP=AE；
（3）已知A（-2，0），P（3，0），在（2）的條件下，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：182引用：1難度：0.4 -
2．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m,n），且m、n滿足關(guān)系式m=
+n-5-1，點(diǎn)B（-3，0），點(diǎn)C在x軸正半軸上，AC交y軸于點(diǎn)E．5-n
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，）；
（2）如圖1，若S△ABC=15，求線段BC的長(zhǎng)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)E處有一動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度先沿線段EO運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O，再繼續(xù)以相同的速度沿x軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)t為何值時(shí)，S△AOE=S△BEP．12
發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：363引用：3難度：0.4 -
3．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點(diǎn)，CD=3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.連接AP．
（1）當(dāng)S△ABP=S△APC，求AP的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值；
（3）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，能使DE=CD？發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：383引用：5難度：0.1