對于一個四位數(shù)n,將這個四位數(shù)n千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到一個新的四位數(shù)n′，將交換后的數(shù)與原數(shù)求和后再除以101，所得的商稱為原數(shù)的“一心一意數(shù)”，記作F（n）=n+n′101，如n=5678，對調(diào)數(shù)字后得n′=7856，所以F（n）=5678+7856101=134．
（1）直接寫出F（2021）=4141；
（2）求證：對于任意一個四位數(shù)n,F（n）均為整數(shù)；
（3）若s=3800+10a+b,t=1000b+100a+13（1≤a≤5，5≤b≤9，a、b均為整數(shù)），當(dāng)3F（t）-F（s）的值能被8整除時，求滿足條件的s的所有值．
n
+
n
′
101
5678
+
7856
101
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】41
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：487引用：4難度：0.2
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2502引用：25難度：0.6 -
2．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：121引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：385引用：7難度：0.6
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