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某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品測(cè)得數(shù)據(jù)如表:
尺寸x(mm) 38 48 58 68 78 88
質(zhì)量y(g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5
質(zhì)量與尺寸的比
y
x
0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290
(Ⅰ)若按照檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=c?xd(c、d為大于0的常數(shù)),求y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅱ)已知產(chǎn)品的收益z(單位:千元)與產(chǎn)品尺寸和質(zhì)量的關(guān)系為z=2y-0.32x,根據(jù)(Ⅰ)中回歸方程分析,當(dāng)產(chǎn)品的尺寸x約為何值時(shí)(結(jié)果用整數(shù)表示),收益z的預(yù)報(bào)值最大?
附:(1)參考數(shù)據(jù):
6
i
=
1
(lnxi?lnyi)=75.3,
6
i
=
1
(lnxi)=24.6,
6
i
=
1
(lnyi)=18.3,
6
i
=
1
(lnxi2=101.4.
(2)參考公式:
對(duì)于樣本(vi,ui)(i=1,2,?,n),其回歸直線u=b?v+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
?
b
=
n
i
=
1
v
i
-
v
u
i
-
u
n
i
=
1
v
i
-
v
2
=
n
i
=
1
v
i
u
i
-
n
v
u
n
i
=
1
v
2
i
-
n
v
2
?
a
=
u
-
?
b
v
,e≈2.7182.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:113引用:1難度:0.6
相似題
  • 1.某科研機(jī)構(gòu)為了了解氣溫對(duì)蘑菇產(chǎn)量的影響,隨機(jī)抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產(chǎn)量y(單位:kg)與該地當(dāng)日的平均氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù),得到如圖散點(diǎn)圖:
    其中A(3,2),B(5,10),C(8,11),D(9,13),E(10,14).
    (1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
    (2)若該地12月份某天的平均氣溫為6℃,用(1)中所求的回歸方程預(yù)測(cè)該蘑菇種植大棚當(dāng)日的產(chǎn)量.
    附:線性回歸直線方程
    ?
    y
    =
    ?
    b
    x
    +
    ?
    a
    中,
    ?
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    -
    n
    x
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    2
    i
    -
    n
    x
    2
    ,
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x

    發(fā)布:2024/12/29 11:30:2組卷:103引用:3難度:0.7
  • 2.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖1),以及實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況(如圖2),得到如下資料:
    (1)請(qǐng)畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點(diǎn)圖;
    (2)若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明建立模型的合理性;
    (3)①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程
    ?
    y
    =
    ?
    a
    +
    ?
    b
    x
    (系數(shù)精確到0.01);
    ②若12月7日的晝夜溫差為8℃,通過建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計(jì)該實(shí)驗(yàn)室12月7日當(dāng)天100顆種子的發(fā)芽數(shù).
    參考數(shù)據(jù):
    6
    i
    =
    1
    x
    i
    =
    75
    6
    i
    =
    1
    y
    i
    =
    162
    ,
    6
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    =2051,
    6
    i
    =
    1
    x
    i
    2
    -
    6
    x
    2
    ≈4.2,
    6
    i
    =
    1
    y
    i
    2
    -
    6
    y
    2
    ≈6.5.
    參考公式:
    相關(guān)系數(shù):r=
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    -
    n
    x
    ?
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    2
    -
    n
    x
    2
    n
    i
    =
    1
    y
    i
    2
    -
    n
    y
    2
    (當(dāng)|r|>0.75時(shí),具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系).
    回歸方程
    ?
    y
    =
    ?
    a
    +
    ?
    b
    x
    中斜率和截距計(jì)算公式:
    ?
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    -
    n
    x
    ?
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    2
    -
    n
    x
    2
    ,
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x

    發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:181引用:5難度:0.5
  • 3.兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
    x 9 9.5 10 10.5 11
    y 11 10 8 6 5
    其回歸直線方程是
    ?
    y
    =
    ?
    b
    x+40,則相應(yīng)于點(diǎn)(9,11)的殘差為

    發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:112引用:8難度:0.7
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