如圖，拋物線y=2x2+bx+c過A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求該拋物線的表達(dá)式和對稱軸；
（2）點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）將拋物線在BC下方的圖象沿BC折疊后與y軸交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)N是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△BMN為等邊三角形時(shí)，直接寫出直線AN的關(guān)系式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=2x2-4x-6，拋物線對稱軸為直線x=1；
（2）所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1）或（1，-）；
（3）E（0，-）；
（4）直線AN的解析式為y=x+或y=-x-．
（2）所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1）或（1，-
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2
（3）E（0，-
97
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（4）直線AN的解析式為y=
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3
3
3
3
3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：349引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時(shí)，請直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=（x+2）（x-8）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>14發(fā)布：2025/6/17 18:30:1組卷：2558引用：19難度：0.7