把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：x2-2x+4=（x-1）2+3的形式．
我們規(guī)定：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”、理由：因?yàn)?0=32+12，所以10是“完美數(shù)”．
解決問(wèn)題：
（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有 ①③①③（填序號(hào)）．
①29；②48；③13；④28．
探究問(wèn)題：
（2）若a2-4a+8=（a-m）2+n2（m,n為常數(shù)），則mn的值 ±4±4；
（3）已知S=a2+4ab+5b2-12b+k（a,b是整數(shù)，k是常數(shù)），當(dāng)k=3636時(shí)，S為“完美數(shù)”．
拓展應(yīng)用：
（4）已知實(shí)數(shù)a,b滿足-a2+5a+b-7=0，則a+b的最小值是 33．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】①③；±4；36；3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：621引用：3難度：0.5
相似題
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1．閱讀理解：我們知道，“作差法”是比較兩數(shù)（式）大小關(guān)系常用的方法之一，其依據(jù)是不等式（或等式）的性質(zhì)：若x-y＞0，則x＞y；若x-y=0，則x=y；若x-y＜0，則x＜y.
例：已知A=m2+2mn,B=4mn-n2，其中m≠n,求證：A＞B．
證明：
A-B=（m2+2mn）-（4mn-n2）=m2+2mn-4mn+n2=m2-2mn+n2=（m-n）2．
∵m≠n,∴（m-n）2＞0．∴A＞B．
（1）比較大?。簒2+4 4x；
（2）已知M=2019×2022，N=2020×2021，試運(yùn)用上述方法比較M、N的大小，并說(shuō)明理由；
（3）應(yīng)用拓展
學(xué)科內(nèi)應(yīng)用：①請(qǐng)以“作差法”為研究不等關(guān)系的出發(fā)點(diǎn)，嘗試證明不等式具有如下性質(zhì)：如果a＞b,c＞d,那么a+c＞b+d.
②嘗試用：①問(wèn)的性質(zhì)解決以下問(wèn)題：
已知：四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O．求證：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．12
生活中應(yīng)用：③某游泳館在暑假期間對(duì)學(xué)生優(yōu)惠開(kāi)放，有A、B兩種方案可供選擇，A方案每次按原票價(jià)打八五折；B方案第一次按原票價(jià)，但從第二次起，每次打八折，請(qǐng)問(wèn)游泳的同學(xué)選擇哪種方案更合算？發(fā)布：2025/6/9 8:0:1組卷：135引用：1難度：0.5 -
2．已知a、b、c滿足a+b=5，c2=ab+b-9，則ab-c=．
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：238引用：3難度：0.7 -
3．已知a、b、c滿足a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a=-17，則（b-c）2=．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：183引用：1難度：0.6