在數(shù)學文化節(jié)第一輪活動中，我們以探討一個趣題的方式紀念了數(shù)學大師歐拉誕辰300周年．著名數(shù)學家拉普拉斯說過：“讀讀歐拉，他是我們所有人的導師．”是啊！歐拉在數(shù)學上的貢獻實在太多了，即使在初等數(shù)學中也到處可見他的身影．我們再來看看歐拉研究過的“36軍官問題”：
從6支部隊中各選出6名不同軍銜的軍官，將這36名軍官排成一個6行6列的方陣，要求每行每列的6個軍官分別來自不同的部隊，并具有不同的軍銜．用大寫字母A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示6支不同的部隊，用小寫字母a,b,c,d,e,f分別表示6種不同的軍銜，于是問題轉(zhuǎn)化為：在6×6的方格陣中，每個方格分別填入一個大寫字母和一個小寫字母，使每行和每列中的大小寫字母只能各出現(xiàn)一次（通常稱這種方陣為歐拉方陣或正交拉丁方）．歐拉攪盡腦汁，也沒能排出符合要求的6×6方陣，他猜想并不存在這樣的6×6方陣．100多年以后，才有人證明了歐拉的這個猜想是正確的．
于是歐拉繼而探究了其他情形，例如，他分別作出了3×3，4×4，5×5正交拉丁方，并證明了當n除以4的余數(shù)不等于2時，n×n正交拉丁方是存在的．
正交拉丁方在藥品配方試驗設計等方面有著廣泛應用．現(xiàn)在流行的“數(shù)獨”游戲和比賽，就是發(fā)源于拉丁方問題呢！
如下是一個5×5正交拉丁方，請將剩余的字母填上
Ad
Bc
Ea
Ae
Ad
Bc
Ea
Ae
．
| Ad | Bc |
| Ea | Ae |
| Ad | Bc |
| Ea | Ae |
| Aa | Be | Cd | Dc | Eb |
| Ec | Ab | Ba | Ce | Dd |
| De | Ed | Ac | Bb | Ca |
| Cb | Da | Ee | ||
| Bd | Cc | Db |
【考點】帶余除法．
【答案】
| Ad | Bc |
| Ea | Ae |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：64引用：1難度：0.9
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的整式稱為關于x的一元n次多項式，記作f（x），g（x）…將整數(shù)的帶余除法類比到一元多項式，我們可類似地得到帶余式的大除法，其關系式為：f（x）=g（x）?q（x）+r（x），其中f（x）表示被除式，g（x）表示除式，q（x）表示商式，r（x）表示余式，且r（x）的次數(shù)小于g（x）的次數(shù)．anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0（an≠0）
我們來舉個例子對比多項式除法和整數(shù)除法，如圖左式中，13579除以112，商為121，余數(shù)為27：而如下右式中，多項式x4+3x3+5x2+7x+9除以x2+x+2，商式為x2+2x+1，余式為2x+7．
請根據(jù)以上材料，解決下面的問題：
（1）多項式2x4+3x2-x+2除以x2-2x+3，請補全下面的計算式；
所以，2x4+3x2-x+2除以x2-2x+3所得的商式為 ，余式為 ．
（2）若多項式x4+px2+x+q除以x2+3x+4所得的余式為x-1，求p2+q2的值．發(fā)布：2024/10/12 15:0:1組卷：252引用：2難度：0.2
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