如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作發(fā)現
如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，填空：
①線段DE與AC的位置關系是 DE∥ACDE∥AC；
②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數量關系是 S1=S2S1=S2．
（2）猜想論證
當△DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E（如圖4）．若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDE，請直接寫出相應的BF的長．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【答案】DE∥AC；S1=S2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：22057引用：61難度：0.1
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