如圖，在矩形ABCD中，AC=60cm,∠BAC=60°，點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，同時點F從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點E，F(xiàn)運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點F作OF⊥BC于點O，連接OE，EF．
（1）求證：AE=OF；
（2）四邊形AEOF能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，請說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△OEF為直角三角形？請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程請看解答；
（2）10；
（3）t=或t=12時，△OEF為直角三角形，理由請看解答．
（2）10；
（3）t=
15
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：297引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知點A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對應(yīng)點是B點），B（b,0），a是m+6n的算術(shù)平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數(shù)b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點坐標(biāo)．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點P為y軸正半軸上一動點，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)點P，Q運動的時間為t s.
（1）CD邊的長度為 cm,t的取值范圍為 ．
（2）從運動開始，當(dāng)t取何值時，PQ∥CD？
（3）從運動開始，當(dāng)t取何值時，PQ=CD？發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：145引用：4難度：0.1 -
3．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長CB到點H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3