已知拋物線y=-14x2+bx+4的對稱軸是直線x=3，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），是否存在點P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由．
1
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）存在；點P的坐標(biāo)為（4，6），四邊形PBOC的面積最大值為32．
y
=
-
1
4
x
2
+
3
2
x
+
4
（2）存在；點P的坐標(biāo)為（4，6），四邊形PBOC的面積最大值為32．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：425引用：4難度：0.6
相似題
-
1．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點，M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點且橫坐標(biāo)為m.y=-34x2-94x+3
（1）求B點的坐標(biāo)及直線AC的解析式為 ，．
（2）連接BM，交線段AC于點D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）連接CM，是否存在點M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：523引用：5難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩點A（-4，0）和B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點M是拋物線對稱軸上一動點，點N是拋物線上一動點，是否存在以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：29引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC．
（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；54
（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，當(dāng)以點A、D、P、Q為頂點的四邊形為矩形時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：1888引用：2難度：0.1