如圖，矩形OABC邊OA，OC分別在x軸，y軸上，且OA=8，OC=6，連接OB，點D為OB中點，點E從點A出發(fā)以每秒1個單位長度運動到點B停止，設運動時間為t（0＜t＜6），連接DE，作DF⊥DE交OA于F，連接EF．
（1）如圖1，當四邊形DFAE為矩形時，求t的值；
（2）如圖2，試證明在運動過程中，△DFE∽△ABO；
（3）當t為何值時，△AEF面積最大？最大值為多少？
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/30 8:0:9組卷：486引用：6難度：0.2
相似題
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1．數學課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結論；
（2）當點P在邊CD的什么位置時，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點A落在邊BC上的點P處（點P與B、C不重合），折痕為EF，當點P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，FD交BE于M，FD、AC的延長線交于點N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851難度：0.3 -
3．在△ABC中，CD是中線，E，F分別為BC，AC上的一點，連接EF交CD于點P．
（1）如圖1，若F為AC的中點，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F為AC的中點，連接AE交CD于點Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3