如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，OA=8，OC=4，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接OD，OE，DE．
（1）若△CDO的面積為4，
①求k的值；
②點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)△ODE的面積等于△ODP的面積時(shí)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上移動(dòng)時(shí)，延長(zhǎng)ED交y軸于點(diǎn)F，連接AC，判斷四邊形AEFC的形狀，并證明你的判斷．
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①8；②或（）；（2）四邊形AEFC是平行四邊形．理由見(jiàn)解析．
（
15
2
，
0
）
-
15
2
，
0
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：777引用：3難度：0.4
相似題
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1．Rt△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D（4，1），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式和n值；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線AB的解析式．BCAC=12發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：480引用：6難度：0.5 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（1，m）都在直線y=-2x+b上，反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．kx
（1）直接寫出m和k的值；
（2）如圖2，將線段AB向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（n≥0），得到對(duì)應(yīng)線段CD，連接AC，BD．
①在平移過(guò)程中，若反比例函數(shù)圖象與線段AB有交點(diǎn)，求n的取值范圍；
②在平移過(guò)程中，連接BC，若△BCD是直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件n的值．
發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：814引用：2難度：0.3 -
3．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，m），直線CD：y1=ax+b與雙曲線：y2=交于C，P（-4，-1）兩點(diǎn)．kx
（1）求雙曲線y2的函數(shù)關(guān)系式及m的值；
（2）判斷點(diǎn)B是否在雙曲線上，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：1790引用：12難度：0.4