如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于A（-2，0），點B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上的一動點，且在直線BC的上方，當(dāng)S△MBC取得最大值時，求S△MBC的最大值和點M的坐標(biāo)；
（3）在直線BC的上方，拋物線上是否存在點M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：318引用：4難度：0.1
相似題
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1．定義：若函數(shù)圖象上存在點M（m,n1），M'（m+1，n2），且滿足n2-n1=t,則稱t為該函數(shù)的“域差值”．例如：函數(shù)y=2x+3，當(dāng)x=m時，n1=2m+3；當(dāng)x=m+1時，n2=2m+5，n2-n1=2 則函數(shù)y=2x+3的“域差值”為2．
（1）點M（m,n1），M'（m+1，n2）在的圖象上，“域差值”t=-4，求m的值；y=4x
（2）已知函數(shù)y=-2x2（x＞0），求證該函數(shù)的“域差值”t＜-2；
（3）點A（a,b）為函數(shù) y=-2x2 圖象上的一點，將函數(shù)y=-2x2（x≥a）的圖象記為W1，將函數(shù) y=-2x2（x≤a）的圖象沿直線y=b翻折后的圖象記為W2．當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上所有的點都滿足“域差值”t≤1時，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1571引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于兩點A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是△ABC邊上一點，連接OD，將線段OD以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，若點E落在拋物線上，求出此時點E的坐標(biāo)；
（3）點M在線段AB上（與A、B不重合），點N在線段BC上（與B，C不重合），是否存在以C，M，N為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1082引用：5難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線
與x軸交于A（-2，0），B兩點，與y軸交于點C（0，4）．y=ax2+23x+c（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，AD與BC交于點E，且AE=5DE，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，已知點M（0，1），拋物線上是否存在點P，使銳角∠MBP滿足？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．tan∠MBP=12發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：249引用：4難度：0.1