如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°，固定三角板ABC，將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在射線AC的反向延長線上時(shí)，即停止旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖2，當(dāng)邊AC落在∠DAE內(nèi)．
①∠CAD與∠BAE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由；
②過點(diǎn)A作射線AF，AG，若∠CAF=13∠CAD，∠BAG=14∠EAG，求∠FAG的度數(shù)；
（2）設(shè)△ADE的旋轉(zhuǎn)速度為3°/秒，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t,若它的一邊與△ABC的某一邊平行（不含重合情況），試寫出所有符合條件的t的值．
1
3
1
4
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）①∠BAE=∠CAD+45°；理由見解答過程；
②∠FAG的度數(shù)是105°；
（2）t的值是5或15或35或45或50．
②∠FAG的度數(shù)是105°；
（2）t的值是5或15或35或45或50．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：955引用：1難度：0.5
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1．如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，則∠1與∠2的關(guān)系為（ ）發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：114引用：4難度：0.7 -
2．我們知道同一平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．
（1）觀察與思考：如圖1，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，∠BPD、∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為，不必說明理由；
（2）猜想與證明：如圖2，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，利用（1）中的結(jié)論（可以直接套用）求∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（3）拓展與應(yīng)用：如圖3，設(shè)BF交AC于點(diǎn)M，AE交DF于點(diǎn)N，已知∠AMB=140°，∠ANF=105°．利用（2）中的結(jié)論直接寫出∠B+∠E+∠F的度數(shù)為度，∠A比∠F大度．
發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：1746引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，∠1=70°，求∠2和∠3的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：294引用：1難度：0.8