如圖，已知∠A=∠3，DE⊥BC，AB⊥BC，求證：DE平分∠CDB．
證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．
∴DE∥AB（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）．
∴∠2=∠3（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠1=∠A∠A（兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠A=∠3（已知），
∴∠1=∠2∠1=∠2（ 等量代換等量代換）．
∴DE平分∠CDB（角平分線的定義）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A；∠1=∠2；等量代換
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/6 16:30:1組卷：160引用：4難度：0.7
相似題
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1．已知：△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D．
（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上，過D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．
①依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；
②判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論（不需證明）．
（2）如圖2，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判斷DE與BA的位置關(guān)系，并證明．
（3）如圖3，點(diǎn)D是△ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過D作DE∥BA交直線AC于E，DF∥CA交直線AB于F，直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1916引用：17難度：0.3 -
2．如圖，A、B、C和D、E、F分別在同一直線上，∠1=∠2，∠C=∠F，求證：∠A=∠D．發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：64引用：2難度：0.5 -
3．如圖，已知∠1=∠2，∠B=40°，則∠3=．發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：921引用：27難度：0.9