已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（4，2），雙曲線C的右焦點(diǎn)F到其漸近線的距離為2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知Q（0，-2），D為PQ的中點(diǎn)，作PQ的平行線l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線AQ與雙曲線C交于另一點(diǎn)M，直線BQ與雙曲線C交于另一點(diǎn)N，證明：M，N，D三點(diǎn)共線．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
【考點(diǎn)】雙曲線的中點(diǎn)弦．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：173引用：5難度：0.3
相似題
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1．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過左焦點(diǎn)F1作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的斜率為x24-y2b2=1，則b的值是（ ?。?/h2>14發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：201引用：4難度：0.6 -
2．已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于
，點(diǎn)32在雙曲線C上，橢圓E的焦點(diǎn)與雙曲線C的焦點(diǎn)相同，斜率為（26，-5）的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓E的方程為（ ）12發(fā)布：2024/11/21 8:0:22組卷：258引用：3難度：0.8 -
3．已知雙曲線
．C：x22-y2=1
（1）求與雙曲線C有共同的漸近線，且過點(diǎn)（）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；-2，2
（2）若直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求直線l的斜率．發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：200引用：9難度：0.5
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