定義：在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線x=m,對于任意一個函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于m的部分關(guān)于直線x=m的軸對稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個新的函數(shù)圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線x=m的“鏡面函數(shù)”．例如：圖①是函數(shù)y=x+1的圖象，則它關(guān)于直線x=0的“鏡面函數(shù)”的圖象如圖②所示，且它的“鏡面函數(shù)”的解析式為y=x+1（x≥0） -x+1（x＜0）
，也可以寫成y=|x|+1．
（1）在圖③中畫出函數(shù)y=-2x+1關(guān)于直線x=1的“鏡面函數(shù)”的圖象．
（2）函數(shù)y=x2-2x+2關(guān)于直線x=-1的“鏡面函數(shù)”與直線y=-x+m有三個公共點(diǎn)，求m的值．
（3）已知拋物線y=ax2-4ax+2（a＜0），關(guān)于直線x=0的“鏡面函數(shù)”圖象上的兩點(diǎn) P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)t-1≤x1≤t+1，x2≥4時，均滿足y1≥y2，直接寫出t的取值范圍 -3≤t≤3-3≤t≤3．
x + 1 （ x ≥ 0 ） |
- x + 1 （ x ＜ 0 ） |
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】-3≤t≤3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：949引用：3難度：0.2
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1．二次函數(shù)y=-x2+2x+8的圖象與x軸交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC，若在x軸上側(cè)的A點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：2442引用：10難度：0.5 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），頂點(diǎn)為D，且D（1，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點(diǎn)M，過點(diǎn)O作OH⊥OM交CB的延長線于H，且MO=HO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是在對稱軸上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：469引用：1難度：0.5
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