如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥A′B′
交CB′于點(diǎn)E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC=1，AD=x,△BDE的面積為S．
（1）當(dāng)α=30°時(shí)，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作⊙E，當(dāng)S=14S△ABC時(shí)，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tanα值．
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【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/20 0:0:1組卷：4718引用：29難度：0.1
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