問(wèn)題呈現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3，BC=5，以AC為邊向外作等邊△ACD，求BD的長(zhǎng)．
操作探索：小明同學(xué)為了尋找BD與已知線段AB、BC之間的數(shù)量關(guān)系，他將問(wèn)題特殊化，將線段AB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BC上，如圖2，進(jìn)而聯(lián)想到自己非常熟悉的圖3模型，以AB為邊作等邊△ABE，連CE．
（1）如圖3，直接寫(xiě)出BD與CE間的數(shù)量關(guān)系 BD=CEBD=CE；
（2）如圖1，求BD的長(zhǎng)．
理解運(yùn)用：根據(jù)以上探索，如圖4，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．若AB=3，BC=4，求BD的長(zhǎng)．
延伸拓展：已知，如圖5，P為正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=113°，∠APC=123°．直接寫(xiě)出以AP、BP、CP為邊構(gòu)成的三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BD=CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/5 12:0:2組卷：351引用：2難度：0.1
相似題
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1．連接四邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線，如圖1，四邊形ABCD中線段AC、線段BD就是四邊形ABCD的對(duì)角線．把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問(wèn)四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB，CD的平方和與BC，AD的平方和之間的數(shù)量關(guān)系．
猜想結(jié)論：（要求用文字語(yǔ)言敘述） ．
寫(xiě)出證明過(guò)程（先畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證）．
（3）問(wèn)題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：304引用：2難度：0.5 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，點(diǎn)D在邊AB上以CD為底邊作等腰直角△CDP（點(diǎn)P，A在直線CD的兩側(cè)），射線CP交直線AB于點(diǎn)E．
（1）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且BC=2，求DP的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△CDE是等腰三角形時(shí)，求∠BCE的度數(shù)；
（3）如圖2，設(shè)AP=a,求四邊形ADPC面積的最小值．（用含a的式子表示）發(fā)布：2025/6/17 4:30:1組卷：26引用：1難度：0.4 -
3．如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF．連接BP、BH．（友情提醒：正方形的四條邊都相等．即AB=BC=CD=DA；四個(gè)內(nèi)角都是90°；即∠A=∠B=∠C=∠D=90°）
（1）求證：∠APB=∠BPH．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論．
（3）設(shè)AP為x,求出的BE長(zhǎng)．（用含x的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：456引用：3難度：0.3