如圖1，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC．已知BC=10，ADDB=32．
（1）DE的長(zhǎng)為 66；△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為 3：53：5；
（2）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE．
①當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置時(shí)，求證：△ABD∽△ACE；
②如圖3，當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)D在BC上時(shí)，AD⊥BC，直接寫出AB及EC的長(zhǎng)．
AD
DB
=
3
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】6；3：5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 0:30:1組卷：194引用：2難度：0.1
相似題
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1．在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD．
（1）如圖1，若∠C=60°，點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連結(jié)AE，DE，則∠BDE=；
（2）若∠C=60°，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連結(jié)BE．
①在圖2中補(bǔ)全圖形；
②探究CD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，若=k,且∠ADE=∠C．試探究BE、BD、AC之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．ABBC=ADDE
發(fā)布：2025/6/1 4:30:1組卷：2107引用：9難度：0.6 -
2．如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使D落在BC邊上的F處，且tan∠EFC=，34
（1）△AFB與△FEC是否相似？（選填“是”或者“否”）
（2）若AE=10cm,設(shè)CE=3x cm,則：5
①DE=EF=cm；（用含x的代數(shù)式表示）
②矩形ABCD的面積是 cm2．發(fā)布：2025/6/1 4:30:1組卷：163引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從AB兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是4cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ．發(fā)布：2025/6/1 6:0:1組卷：214引用：1難度：0.5