如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=13，A（3，0），D（-1，0），E（0，3）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線(xiàn)；
（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤3）時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2501引用：69難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線(xiàn)上部分點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)值：
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，求AP+CP的最小值；
（3）點(diǎn)M是該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，若∠AMB≤45°，求出點(diǎn)M縱坐標(biāo)m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸相交于A(yíng)（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)E在x軸上，且∠ECB=∠CBD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）若P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M．
①求線(xiàn)段PM長(zhǎng)度的最大值．
②在①的條件下，若F為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PH+HF+CF的最小值．22
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：2771引用：8難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D為拋物線(xiàn)在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1704引用：7難度：0.3